Franck BERTUZZI

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Fondateur Usageo

Test de Fischer – Snedecor

Test-de-comparaison
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Test de comparaison de moyennes

Le test de Fischer, ou test F peut être répertorié dans les tests de comparaison. Il permet de comparer des variances par leurs rapports. Lorsque les variances sont homogènes, nous employons le terme d’homoscédasticité. Lorsqu’elles sont non homogènes, nous employons le terme d’hétéroscédasticité. Ce test est particulièrement utile lors de test paramétrique, ou nous cherchons à contrôler les distributions statistiques. Lorsque l’égalité des variances est démontrée nous pouvons faire un test de comparaison des moyennes comme le test T de Student.

Fonctionnement

Le principe de fonctionnement s’appuie selon un jeu d’hypothèses. L’hypothèse nulle nous indique que les variances sont identiques (ou dans une fluctuation normale ne permettant pas d’affirmer qu’il y a une différence significative entre elles). L’hypothèse alternative, à l’inverse, nous indique que la variance des moyennes observées est significativement différente. Pour chaque test F, une p-value est donc calculée. Elle correspond au seuil du risque d’erreur de se tromper et à son acceptation. c’est le risque alpha de première espèce

Quand utilise t’on le test F ?

  • Lors d’un test paramétrique, nous nous basons sur des distributions statistiques supposées dans les données. Le test T de Student pour échantillons indépendants n’est fiable que si les données associées à chaque échantillon suivent une distribution normale et si les variances des échantillons sont homogènes.
  • Lors d’une comparaison de plusieurs moyennes via le test ANOVA
  • Lors de l’analyse d’une régression

Exemple: Lors d’un test utilisateur basé sur un échantillon de 25 testeurs, donc de petite taille, nous souhaitons comparer les notes des testeurs pour 2 produits distincts. Nous pouvons choisir le test T de Student. Pour sa mise en œuvre nous pouvons utiliser le test de Fischer concernant la variance des moyennes ainsi qu’un test de normalité comme le test de Shapiro-Wilk.

Le test F en langage R

Une étude de cas en langage R avec 2 échantillons x et y. Vous y trouverez la ligne de commande ainsi que le résultat du test F.

Commande

# Génération de 2 échantillons x et y suivant la loi normale

x <- rnorm(50, mean = 0, sd = 2)
y <- rnorm(30, mean = 1, sd = 1)

# Commande du test de variance

var.test(x,y)

Résultat

Dans cet exemple, la p-value nous donne une valeur de 0.0003. Cette valeur très faible nous permet de rejeter l’hypothèse nulle et d’accepter l’hypothèse alternative (Différence significative de la variance des 2 moyennes observées). Nous pouvons donc conclure qu’il existe une différence de variance significative entre les deux variances des moyennes observées (x et y)

Lien intéressant : Les tests statistiques

Test de Fischer

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